人工内耳とコラッツ予想 その３
12月半ばのある一日、電熱ビーターを分解、独りモーター解体ショーをやっていました。
秋も半ばごろには、マグロの解体ショーなどが市場で行われたりするのですが、そのモーター版です。
頻繁にすることではないのですが、機械が壊れた時などに不燃ごみとして出してしまうのではなく、解体してモーターを取り出ししてみる、ということは何度かしています。
そういえば、「おあしす」のシャッター修理時も、お願いしてずっしり重い古いモーターを頂きました。
そのうち、それも展示するかもしれませんが。。。
モーターは、ハッキリ言って面白いです。
電気で動くこともできますし、反対に電気を作り出すこともできます。
要は使いよう。。。
どんなことに使えるかな、と考えながら取り出すのが楽しいのですが、そこから移植する方面に、がなかなか進まず。。。
移植する前にどんなことにどのように使うかという設計を考えなくてはいけないのですが、それを電気で動かすのか、力学で動かすのか、それによって集めるものも変わってきますから。。。
電気で動かすのなら制御をどうするかも考えないといけないのですが、力学で動かす方が簡単で、どうしてもそちらの方に。。。
すべて頭の中のイメージで組み立ててしまおうとする悪い癖があるのもその一理由ですが、解体して取り出す各パーツが同じ名称でも形状や様相が違うので、それぞれのデザインの持つ役割をよく理解して使いこなすというところまで行けていない、というのが大きいのではないかと。
というわけで、取り出したモーターを少し脇において、実は又コラッツ予想について考えています。
何故かコラッツ予想から浮かぶイメージが『ロータリーエンジン』なもので。。。
もし、モーターを電気で、となると制御もよく考えてみなくてはならないし。。。というわけで、コラッツ予想に戻ってきたというわけです。
制御についてなんらかのヒントが得られれば。。。と。
コラッツ予想は誰にでもわかるあるパターンをもっています。
任意の正の整数を３の倍数を基準に並べてみると、
（１） （２）【÷２】 （０）【＋１】
１ 2 → 1【2/2】 3 → 1【3x0+1】
4 →１【4-3】 5 → 1【(5-3)/2】 6 → 1【3x2x0+1】
7 → 1【7-3x2】 8 → 1【(8-3x2)/2】 9 → 1【3x3x0+1】
このように、すべてが結果的に１になるのです。
当然のことと思われるかもしれませんが、３ｎを除いて眺めてみると（０）カテゴリーに入る３の倍数だけが自主的に（＋１）加工しないと除け者になる、ということが分かると思います。
３で割り切れる数値に関しては（＋１）しているからこそ同じ１になるのであると。。。
では、（１）と（２）のカテゴリーの整数に３を掛けてみてはどうでしょう。
除け者の（０）カテゴリーからの視点に変えてみるということですが。
当然ながら、すべてが（０）のカテゴリーに入り、その後加工されて3ｎ+１の数値に変わります。
この３ｎ＋１を活用するために、任意の正の整数ｎを『３の個数+１』として置き換えてみます。
（１）（２）のカテゴリーに３を掛けて（０）のカテゴリーに入れこみ、そして（＋１）。
その数字に含まれる３の個数を新しいｎとして、
『新ｎ＝3の個数＋１』とする。
例えば、n=５の場合なら、
(3の個数1個、余り２）ｘ3＝（3の個数3個＋3の個数2個）
３の個数計算で、３の個数は合計５個、それに（＋１）で6個。
偶数は（÷２）というコラッツ問題に従って、6÷２で3個。
「新ｎ＝３」
n=5の場合は、新ｎ=３ということになります。
記述ではｎのままになっているのでややこしいのですが、経過の式を書けば説明が簡素。
（３×ｎ）÷３＋１＝（偶数は÷2して）新しいｎ
１に収束する条件である2の累乗 2^xの式は、
2^x＝４×2^(x-2)
＝３×2^(x-2)＋2^(x-2)
＝３×{2^(x-2)＋2^(x-4)＋…＋2^(0)｝＋2^(0)
とおけるので、
ｎ＝{2^(x-2)＋2^(x-4)＋…＋2^(0)｝
とおくと、2^(0)＝１であることから、
2^x＝３ｎ＋１
ここに、新しいｎを代入です。
３ｎのｎと、（＋１）した３の個数の新しいｎは違うので注意してください。
（＝の左側と右側のｎの意味が違います。）
３ｎ＋１＝３×2^(ｎ+1-2)＋2^(ｎ+1-2)
３ｎ ＝３×2^(ｎ-1)＋2^(ｎ-1)ー１
新しいｎの後ろには、式の３ｎ、予想式にある（＋１）、最後に１に収束する２の累乗 2^xを参照のために載せます。
新しいｎ ３ｎ （＋１） 2^ⅹ
１ ３ ＋１＝４ 2^2
２ (７) 2^3
３ 15 ＋１＝16 2^4
４ (31) 2^5
５ 63 ＋１＝64 2^6
６ (127) 2^7
７ 255 ＋１＝256 2^8
８ (511) 2^9
９ 1023 ＋１＝1024 2^10
10 (2047) 2^11
3の倍数は、実際には一つ置きに奇数と偶数を繰り返しています。
ですから、３の個数とした新しいｎでは、
★新ｎが奇数時：３ｎ（＋１）で2^xになる偶数値。
★新ｎが偶数時：（－1）して（÷2）で上記と同じく（＋1）で2^xになる偶数値
と繰り返す順で表示されるととっています。
新しいｎが偶数の時は、その初期値は2^xにあたる数値になりますから、（÷2）で１に収束します。
その為に除外できるのですが、３ｎとしての（ ）内数値が更に細分化されてどこに現れるか、ということにステップを理解するカギがあるのかもしれないと残しています。
又、式の関係性からも、
2^xのｘを、新しいｎに（＋１）して(新ｎ+１)と置き換える、
と考えることもできる？ようです。
こうしてみると、正の整数を「３」を単位とした数値で見ると、１に収束する数値って３で細分化するごとに本当に大きな数値になっていくのですね。
その増加率もすごいです。
こういうのは指数関数となるのか。。。なるほどです。
こうしたことをモーターに生かす、となると、どういうことになる？？？
それが私のテーマです。
モーターの回転に、コラッツ氏のいう「３」の役割を持たせるとなると、どういうことになるのでしょう？
低速---中速---高速 と分けるようなもの？
前進---ニュートラル---後進 とするようなもの？
うーん、イメージが一つ上手く掴めません。
モーターで調べてみたら、マイクロステップ制御というのもあるらしい。
ステップを細分化していくと、正弦波に近い出力波形になり、皇かな動きが実現できる電子回路制御方法だとか。。。
サンプリングレートや量子化の世界になってきて、やっぱりエンジンも電気駆動のようなイメージに。。。
うーん、コラッツ予想って奥が深いなぁ。。。
もう2021年12月もあと僅か。。。
良きクリスマスをお楽しみ下さい。
番外編 人工内耳とiPhone
今年の10月に書いたスマホ機能についての、ちょっとした番外編です。
聴覚とはあまり（全く？）関係ないのですが、日本発のコミュニケーション文字として発達してきた絵文字について、外国人の目から見た感想記事が書かれていましたので、ちょっとした面白記事として番外的に。。。
アプリマークもですが、絵文字も？？？
暗いニュースが増えている中、クスッとした薬記事。
（原文は下記のアドレスを訪問してください。下のピンク空間をクリック↓）
CNET
絵文字の意味： 勘違いメッセージを送っちゃう前によーく知ろう。
シェルビー・ブラウン
今や、テキストがただのテキストってことはまぁありません。
過去10年間でスマートフォンに絵文字が生まれ、それらは私たちに笑みかけ、ウインクし、そして暖かさたっぷりのコミュニケーションをする新言語として使われてきました。
絵文字のルーツは、1980年代初頭の絵文字にまで遡り―――もし貴方がスマートフォン以前の生活を思い出せる年齢であれば、コロン、ダッシュ、カギ括弧で作られた顔文字 :-) を使ったことがあるのではないでしょうか。
絵文字は、要するに iOS、Android、Windows、MacOS上で利用できる多くの文字セットなのですが。
メッセージに絵文字を控えめに添える人もいれば、コミュニケーションをそれでほぼこなしてしまえる、現代の象形文字のように使いこなしている人もいます。
「😃」または「❤️」はわかるのに十分シンプルですが、「👠 🦝 🍔」とは一体？
年月が経つにつれ、絵文字の意味は、メッセージ文脈や広い文化傾向に合わせた主観的なものになってきました。
逆さまの笑顔文字は何が言いたい？
どの舌を出ている絵文字が一番おかしい？
桃の絵文字って、本当に果物以外は意味してない？
絵文字の意味を知るってここにある通り... 全てで3,521個あるよ。
（おあしす注：サイトの方には、ここで絵文字が並んでいる表が掲載されています。）
＜絵文字の意味に関するガイド：Emojipedia＞
Emojipediaは、まあ、オンライン版の絵文字百科事典ですね。
このウェブサイトでは、絵文字を笑顔、人、物、動きなどなど8つのカテゴリに分類しています。
カテゴリーをクリックすると――笑顔や人といったような――笑顔、人、家族、手のジェスチャー、衣類、アクセサリーなど特定の絵文字リストが開きます。
たとえば、「😅」（汗をかいてニヤリと笑う顔）をクリックすると、Emojipediaが簡単な説明、その意味、公式絵文字になった時期、他の呼称がないかなど教えてくれるでしょう。
「（😅は）あせりや不快表現をしめしますが、普通に「ふぅー！」と言いながら額から汗を拭いているといった具合の、親しい声掛け表現に使われます」
Emojipediaの、汗をかいてニヤリと笑う顔の絵文字の解説です。
又、Emojipediaは、使用機器によって絵文字が違うことが良くあることから、プラットフォームを越えてそれぞれ絵文字の違った図柄スタイルもあげています。
該当するなら、GithubとSlackでのショートコードもあげています。
＜最も人気のある絵文字ってどれ？＞
貴方にも常用の絵文字があるかもしれませんが、Emojipediaによると、これらは祝日などに用いられる最も人気のある絵文字とのこと：
🎄クリスマスツリー
❤️赤いハート
✨キラキラ
🎁包みギフト
🎅サンタクロース
🔥火
😊笑い目の笑顔
😂歓喜の涙顔
😊涙する笑顔
＜新しい絵文字は様々なプラットフォームにどのくらい頻繁に追加される？＞
標準Unicode（標準ユニバーサルエンコード文字）が、新しい絵文字造成を担当しています。
でも、誰でも新しい絵文字アイデアを出せるのです。
絵文字の最新バッチは、2021年9月、Emoji14.0でリリースされました。
AppleのiOS14.5は、新絵文字を擁した最新アップデートでした。
これに、火が付いたハート、呼気した顔、肌色バリエーションなど、217個の新絵文字が含まれていました。
＜絵文字を使う人にはそれってまじめ？＞
そう言えるのではないでしょうか。
Emojipediaは、毎年7月17日にワールド絵文字アワードを開催しています。
2020年では、2019年中承認された絵文字が対象。
受賞はTwitterでの人気投票によって決定されました。
一番人気の新絵文字と一番期待の絵文字に賞が授けられます。
例として、昨年の一番期待の絵文字賞は、涙する笑顔とトランスジェンダーフラッグに贈られましたよ。
2020年には、Emojipediaがその年を最もよく表す絵文字を決めるよう、ユーザーに問いかけました。
対抗合戦的な形で投票し絞っていけたのです。
優勝した絵文字は、人種的正義とブラック・ライヴズ・マター運動の幾多の抗議を表した、肌色濃い握りこぶし（✊🏿）。
次点は、コロナウイルスパンデミックの微生物絵文字（🦠）でしたね。
AppleのiOS15アップデートには、新絵文字はなしでしたが、Appleインサイダーは新絵文字が次のアップデートで利用できると望んでいます。
人工内耳と鳥
ここ2年ほど遠ざかっていた集会も、今年はようやくサンクスギビングで楽しむことができるようになりました。
イコール、人工内耳での聞こえも久々に集団の中へ。
普段は静かな環境で過ごしているため、大勢で集まる場所というのは本当に久しぶりです。
開放感のある半屋外、屋根と側面がコンクリート作りになっている中での集会。
皆が話し始めると、やはり分かりにくい。
加えて、屋根や壁からの反響が結構感じられます。
向かいも斜めも後ろも皆がしゃべっているので、トータルして雑音まみれです。
うるさいときは、話者の近く50cmから１ｍくらいまで近寄って聞けばわかるのかもしれませんが、木編み椅子が並べて置かれてあって、それぞれの話者が誰でも自由に参加しやすいようにそれぞれ広く話しているので、近くに寄って独り占めのように聞くというのは無骨。
しかも、母語ではないもので、談笑込みの早口、慣れ口が反響音とコラボして、お手上げ状態です。
ア・カ・ンと思って、早々退散。。。というか、そこにいた小さい子供と静かな廊下を散歩していました。
翌日、そのうちの8人で連れ立ってレストランに朝食に。
レストランにはもうクリスマスソングの音楽が流れていました。
席について話を聞き始めると、音楽が低く抑えられた雑音のように変化して、その代わりに会話が音質は良好とはいえなくとも、結構入ってきます。
席に着く前の音楽のみの時は音楽が分かったくらいなので、これはマイクの閾値が会話標的に上がっているのだろうなぁと理解しました。
確かに、人の声が重ならないように、そしてある程度の音量があれば2メートルほど離れた席の人の声でもギザギザ音質は否めないものの入ってくることは入ってくるのですから。
その状態の会話を聞きながら思ったのは、英語母語者なら交わされている会話がまあ何とかつかめるだろうなぁということ。
静かなところでは、ダイナミックレンジが拡がるため声の音質はきれいになる（いきなりの声や大きな声はつぶれて聞こえることもあります）のですが、うるさいところだと声はギザギザっぽい音質で、聞きなれているならつかみ取る感じでわかるだろうなぁという音質。
雑音が抑えられて、その上に浮き出る部分を聞くという感じの声。
これが自動利得調整（AGC）が効いていなければ、声が背後音と混じってしまい、音に翻弄されるだけになったと思います。
こういう経験をうんとしておくと、音質にも慣れていくのかも。。。（私の英語リスニング力も関係しているのですが）と思いながら会話を少しでも理解しようとしていました。
そこからの帰り道、幅広い車道の脇を歩いたのですが、車の走行音は手術後音入れ最初のころから今なおも変わらず私には不思議な雑音です。
以前の音とは全く違った聞こえの印象で、車の音はホワイトノイズだからこのような音になるのか、と思っていました。
ところが、その後、波打ち際を歩いてみたところ、打ち寄せる雑多な波の音はごく自然に聞こえるではありませんか。
波の音の方が、道路の車走行音よりホワイトノイズといえるのではないかと思うのですが。。。
打ち寄せる波、打ちつけあう波、しぶきを上げる波、全て自然に聞こえます。
海に足まで漬かってこの音を聞いていると、いつまでも聞いていられる気分になって、浜沿いにショッピングに行く当初の目的を放棄して海の浅瀬でたたずんでいました。
海辺には、ハマシギの部類に入る海鳥が集団で戯れていました。
そろそろ夕刻になっていくかという時間なので、休息を取り始めるシギ達もいました。
羽を一つずつ整え、首を後ろに回して、長めのくちばしを両翼の間に埋めます。
体内の血行の関係？で一本足で立ち、薄目にした瞼を開け閉めしながら休憩に入ります。
若い鳥などは、白い波しぶきが押し寄せてくると、パッと足を下ろしてトトトトッと機敏に駆け足移動するのですが、成鳥はもはや波くらいでは動かない。
それでも近くを歩く人がいると、すぐに動きを感知してトトトトッと避難移動します。
薄目でも見えているのかなという印象。
どのくらい見えている？
気になって、シギ達に近づいていきました。
近さ1メートルもいかないうちに感知してあっという間に分散してしまうシギ達。
正確にはミユビシギですが、この浜の人はエサを与えない為か、人慣れはしていません。
寄ってくることはなく、近寄っていけば避けられます。
どうやって見ている？
感知方法が気になって、今度はダルマさんが転んだゲームのように、ほどんど分からないくらいのスローな動き、というか止まったままと思えるくらいの動きで時間をかけて近づいていきました。
すると。。。すぐそばまで近づいているのに気が付きません。
静止物体と思われているのかもしれませんが、十数羽ほどいるミユビシギは片足を挙げて寛いでいます。
動きがないものはあまり見えていないのでは？
そんなことまで思えてきます。
鳥の目はかなり良い、と思っていたので、この結果は意外です。
履いていたサンダルを、黒い裏面をゆっくり動かしてみましたが変化なし。
見えていない？
今度は蛍光ピンクの表面に翻して、少し早めのスピードで掲げてみました。
すると、合図もなく一気に一斉に離散しました。
色のせいだったのか、スピードのせいだったのか？
ともかくこの鳥には見える条件がある様子です。
翌日、再度浜辺に行くと、明るい日差しの中でミユビシギが又集団でトトトトッと動き回っています。
動きが止まって休憩し始めるのを待って、前日と同じように近づいていきます。
やっぱりゆっくりだと気が付かないのか、見えないのか、気にしてないのか。。。良く分からないのですが、逃げる様相はありません。
薄目にしたり拡げたりと瞼の動きはあるのですが、どうも見ているように見えないのですが。。。
鳥さんに聞いたってわかるものではないので専門家が書いたものから知るしかないのですが、鳥の目は人間の何倍もよく見える、といったことしか書いてない。
紫外線まで見えるとか、目のレンズをズームしたりできるとか。。。
うーん、こちらは手を伸ばせばつかめるところまで近づいてきているのに、なんか見えているようには見えない。
動きがないものは見えないのかも。。。鳥さんだって、いつもズームのように見えていたらしんどいだろうし。
そう思って、シギ達に見えないように私の背中から頭上に指で貝殻を弾き飛ばしてみました。
と。。。
ヒッチコックの鳥！
カッと眼をむき出して、すごい勢いで飛び掛かってきたんです、１羽ならず集団で。
突飛した貝殻に向かってですが、なんという形相！
あまり大きいとは言えないミユビシギですが、羽を広げて目を大きくむき出して飛び掛かる様はなんと大きく見えること。
飛ばした貝殻は、爪くらいの小さな白い貝殻。
でも、親指の背を利用して飛ばしたので、結構スピードがあります。
動体視力、といって、動きがあるものを素早く感知する視力に鳥は恵まれているのではないでしょうか？
ごくわずかな動きでも、短時間で変化する異質スピードを見逃さない？
だから、あの広大な海の上からでも、打ち寄せる波の動きの中でも、違った動きを見せる魚を捕らえられるのではないでしょうか？
しぶきの残る波打ち際でも、砂辺に残る小さな虫の動きが分かるのではないでしょうか？
遠くからエサを見つけて飛びついていく姿だけを見ると、確かに鳥はものすごく目が良いように思います。
でも、これほど近くまで近づいても見えているように思えない体験をすると、鳥のレンズ調整はセンサーが働かないとだめなのか？と思えたりしています。
危機を感じたり、エサの動きを感じたり、と何らか動きのセンサーの閾値に触れるようなことがないとレンズはズームアップされないのかも。。。
センサーが働かないときは、あまり見えていないのかもしれない。。。と思えています。
ここではミユビシギについて感じたことなのですが。。。
鳥を飼っている人、バードウォッチングに興味がある人、検証してみてください。
と、ここで又、人工内耳の話に戻ります。
どのくらい見えている？
どうやって見ている？
見えていない？
と私が鳥に感じたように、人工内耳の聞こえも他の人にしたら疑問なのでしょうか。
今回、聞こえについて記述したのもそう思えたからなのですが。。。
人工内耳は鳥のレンズと同じような動きで、聞こえが快適に得られるように動作します。
人の有毛細胞ほどの働きはできないけれど、騒がしいところでは閾値を下げて、マイクが人の声を拾いやすいように調整するようになっています。
状況変化によってあまりに多くの雑音が入り乱れたり、静かなところで小さな雑音に悩まされたりすることを避けるためです。
それでも限界はあるのですが、全く聞こえなくなった状態からの回復ですから、会話が聞き取れるようになったということはかなり大きな恩恵です。
もう10年ほど前になりますが、人工内耳のボリュームを30dBに固定したままで通常の一日を過ごすとどうなるか試してみたことがあります。
３階にいるのに窓の外の何らかの定常音が大きく響いて来たり、廊下の話声がガンガン煩くて聞いていられなかったり。。。１日どころか２0分でギブアップしました。
（だから、鳥の目についても、常にズームしているとしんどいだろうなぁと思ってしまうのですが。）
人工内耳のダイナミックレンジは自動調整が通常になっていますが、おそらく生来の耳ももっと精密な自動調整があるのだろうと思えています。
変化を感知するスピードも鳥の目のように早く、だからあまり感じないのかもしれないけれど。。。
